Thesis Defense: Self-Expanders of Mean Curvature Flow and Constant Weighted Mean Curvature Hypersuperfaces

Ph.D. Candidate: Saul Ancari Villca

Thesis Committee: Xu Cheng (Advisor, UFF)
Graham Andrew Smith (UFRJ)
Gregório Manoel da Silva Neto (UFAL)
Matheus Brioschi Herkenhoff Vieira (UFES)
Keti Tenenblat (UnB)
Abigail Silva Duarte Folha (UFF)
Detang Zhou (UFF)

Date: 27 mai 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/jcm-xpdd-yvs.

Abstract: Nesta tese, estudamos self-expanders do fluxo de curvatura média e hipersuperfícies especiais com curvatura média com peso constante no espaço euclidiano.

Na primeira parte desta tese, estudamos principalmente hipersuperfícies self-expanders imersas no espaço euclidiano cujas curvaturas médias apresentam alguns controles de crescimento linear. Discutimos o crescimento do volume e a finitude dos volumes com peso. Obtemos algumas propriedades que caracterizam os hiperplanos passando pela origem como self-expanders. Fornecemos condições suficientes para que as hipersuperfícies self-expanders sejam produtos de curvas self-expanders e subespaços planos. Também estudamos os espectros do Laplaciano com peso e do operador L-estabilidade. O limite superior do ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e os limites superior e inferior do ínfimo do espectro do operador L-estabilidade são fornecidos.

Na segunda parte, estudamos dois tipos de hipersuperfícies com curvatura média com peso constante no espaço euclidiano: λ-hipersuperfícies e λ-self-expanders, que são as hipersuperfícies Σ cuja curvatura média H satisfaz H=λ+<x,n>/2H=λ+<x,n>/2, respectivamente, onde λ é constante, é o vetor posição em Rn+1 e n é o campo normal unitário exterior sobre Σ. Elas são soluções do problema isoperimétrico gaussiano e do problema isoperimétrico com a mesma forma do volume com peso dos self-expanders, respectivamente. Obtivemos vários resultados que caracterizam os hiperplanos, esferas e cilindros como λ-hipersuperfícies e λ-self-expanders, respectivamente. Além disso, no caso de λ-self-expanders propriamente imersos, obtemos que o espectro do Laplaciano com peso é discreto, fornecemos os limites superior e inferior para o ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e provamos uma desigualdade entre o ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e o ínfimo do espectro do operador L-estabilidade.

 

Thesis Defense: A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones

Ph.D. Candidate: Juan Pablo Alcon Apaza

Thesis Committee: Sergio de Moura Almaraz (Advisor, UFF)
Almir Rogério Silva Santos (UFS)
Levi Lopes de Lima (UFC)
Jhovanny Muñoz Posso (Universidad del Valle)
Ezequiel Rodrigues Barbosa (UFMG)
Manasses Xavier de Souza (UFPB)
Wilfredo Renato Lavado Enco (UFRR)

Date: 15 apr 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/dsk-ehtp-tfs.

Abstract: Estudamos a existência de métricas Riemannianas conformes, suaves, e completas como espaços métricos, com curvatura escalar constante negativa no interior da variedade e curvatura média do bordo constante negativa. Tais métricas são construídas removendo-se subvariedades de dimensão d de certos espaços compactos de dimensão n que são localmente modelados por cones sólidos. A existência é provada se e só se d>(n-2)/2 e é inspirada nos resultados clássicos de Aviles-McOwen e Loewner-Nirenberg, conhecidos na literatura como o “problema de Yamabe singular”.

 

Para solicitar formação de banca: Formulário Trabalho Final de Doutorado (Tese).

Para defesas anteriores a 2020: Pesquisa/Dissertações e Teses.

 

Thesis Defense: On moduli spaces in algebraic and tropical geometry

Ph.D. Candidate: Danny Ariel Flores Taboada

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Abramo Hefez (UFF)
Antonio Nigro (UFF)
Ethan Cotterill (UFF)
Filippo Viviani (Università Roma Tre)
Juliana Coelho (UFF)
Renato Vidal Martins (UFMG)
Luciane Quoos Conte (UFRJ)

Date: 22 feb 2021, 11h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qtr-xarc-jrt

Abstract: Introduzimos e estudamos divisores polystáveis sobre uma curva tropical, que são os análogos tropicais de feixes livres de torsão de posto 1 polystáveis sobre uma curva nodal. Construímos uma Jacobiana universal tropical sobre o espaço de moduli de curvas tropicais de gênero g. Este espaço parametriza classes de equivalência de curvas tropicais de gênero g junto com um divisor μ-polystável, e pode ser visto como correlativo ao esquema de Picard universal de Caporaso. Descrevemos decomposições poliédricas da Jacobiana de uma curva tropical através de divisores polystáveis, relacionando estas com outras decomposições poliédricas conhecidas.

Estudamos também uma compactificação do espaço de moduli das características teta e fornecemos uma interpretação dos seus pontos geométricos, e descrevemos a fronteira de sua estratificação. Este espaço é diferente do espaço de moduli das curvas spins. A descrição modular e a fronteira de sua estratificação da nova compactificação estão codificados por um espaço de moduli tropical. Mostramos que este espaço de moduli tropical é um refinamento do espaço de moduli das curvas spin tropicais, e descrevemos explicitamente as decomposições induzidas dos seus cones.

 

Thesis Defense: Constant Weighted Mean Curvature Hypersurfaces in Shrinking Ricci Solitons

Ph.D. Candidate: Igor Sampaio e Melo de Miranda

Thesis Committee: Detang Zhou (Advisor, UFF)
Xu Cheng (UFF)
Celso Melchiades Doria (UFSC)
Ernani Ribeiro Júnior (UFC)
Ezequiel Barbosa (UFMG)
Hilário Alencar da Silva (UFAL)

Date: 19 feb 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hvb-nsxn-xbv

Abstract: Na teoria do fluxo de curvatura média, um tópico de grande interesse é o estudo de possíveis singularidades desse fluxo. Os modelos de singularidade deste fluxo podem ser associados a hipersuperfícies chamadas f-mínimas, isto é, hipersuperfícies com curvatura média com peso nula. Alguns exemplos de hipersuperfícies f-mínimas são os self-shrinkers, self-expanders e translating solitons, que desempenham um papel importante nesta teoria. Nesta tese, estudamos uma generalização das hipersuperfícies f-mínimas que são chamadas de hipersuperfícies CWMC ou λ-hipersuperfícies em shrinking Ricci solitons. Provamos alguns teoremas de rigidez buscando classificar essas hipersuperfícies no shrinking Ricci soliton Gaussiano e em cilindros shrinking Ricci solitons. No caso em que o ambiente é um cilindro shrinking Ricci soliton, também estudamos conjuntos de níveis e mostramos algumas propriedades geométricas das hipersuperfícies CWMC.

 

 

Thesis Defense: Continuidade L1-local de expoentes Liapunov para SL(2,R)-cociclos sobre mapas expansoras

Ph.D. Candidate: Abel Rios Bravo

Thesis Committee: Jiagang Yang (Advisor, UFF)
Jana Rodrigues Hertz (SUSTECH)
Marcelo Miranda Viana da Silva (IMPA)
Maria José Pacifico (UFRJ)
Radu Saghin (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)
Raul Mario Ures de la Madrid (SUSTECH)
Karina Daniela Marin (UFMG)

New Date: 28 dec 2020, 09h30.

Place: Google Meet: http://meet.google.com/ebr-czft-ijo.

Abstract: Seja f um mapa expansora que preserva volume sobre uma variedade compacta e A um SL(2,R)-cocycle de classe C2. Nesta tese, consideramos a continuidade dos expoentes de Lyapunov de cociclos sob uma nova topologia: a topologia L1-local. Mostramos que, se o cociclo A é do tipo hiperbólico e não admite seção invariante, então é um ponto de continuidade dos expoentes de Lyapunov para cociclos contínuos sob a topologia L1-local.

Como aplicação, mostramos que, para a maioria dos cociclos do tipo hiperbólico, os expoentes de Lyapunov mudam continuamente após perturbação do tipo Dehn-twist.

 

Thesis Defense: Espaços de Moduli de fibrados parabólicos sobre Curvas Elípticas

Ph.D. Candidate: Luana de Oliveira Justo Souza

Thesis Committee: Prof. Thiago Fassarella do Amaral (Advisor, UFF)
Prof. Alex Massarenti (Università di Ferrara)
Profa. Carolina Bhering de Araujo (IMPA)
Prof. Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (UFF)
Prof. Marcos Benevenuto Jardim (UNICAMP)
Prof. Nivaldo Nunes de Medeiros Júnior (UFF)
Prof. Renato Vidal da Silva Martins (UFMG)

Date: 05 nov 2020, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qwv-tkyr-dph.

Abstract: Seja C uma curva suave sobre os complexos de gênero g, w∈C, e seja S⊂C um conjunto finito de cardinalidade n≥0. Neste trabalho estamos interessados no caso (g=1, n≥3) donde obtemos um teorema do tipo Torelli para o espaço de moduli M de fibrados parabólicos de posto 2 com determinante OC(w) sobre (C,S) no qual são semiestáveis com respeito ao peso (½,...,½), estendendo portanto ao caso gênero g=1 resultados anteriores de Mumford - Newstead (g>1, n=0), Biswas - Holla - Kumar (g=0, n>4) e Balaji - Biswas - Rollin (g>1, n>0). Também obtemos uma descrição precisa do "wall crossing phenomenon" bem como da variação dos correspondentes espaços de moduli para n=3,4. O caso n=3 possui a seguinte descrição: existe um mergulho, com interpretação modular, de M em (P1)como uma hipersuperfície do tipo (1,1,1,1), esta é a variedade Fano número 1 na tabela 4 da classificação de Fano 3-Folds de Mori-Mukai.

 

 

Thesis Defense: Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Ph.D. Candidate: Sally Andria Vieira da Silva

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Eduardo Esteves (IMPA)
Ethan Cotterill (UFF)
Juliana Coelho (UFF)
Margarida Melo (Universita Roma Tre)
Nivaldo Medeiros (UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)

Date: 14 aug 2020, 10h30.

Place: Google Meet: meet.google.com/skw-pprm-civ 

Abstract: Seja π:C→B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertível de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αLd é o mapa racional αLd:Cd→Jμσ que leva uma upla pontos (Q1,...,Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb(Q1+...+Qd-dσ(b))⊗L|Cb. Aqui Jμσ denota a Jacobian compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αLd. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.

 

Thesis Defense: Estruturas Projetivas em Superfícies de Tipo Finito

Ph.D. Candidate: Josefa Genyle do Nascimento Santana

Thesis Committee: Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (Advisor, UFF)
Bertrand Deroin (Université De Cergy-Pontoise)
Adolfo Guillot (UNAM)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)
Gaël Cousin (UFF)

Date: 28 jul 2020, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hji-hutq-dts

Abstract: Neste trabalho, definiremos estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana em superfícies e provaremos o teorema de existência de estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana com representação de monodromia ρ:π1(S*)→PSL2(C) dada, onde S* é uma superfície de Riemann de tipo finito, e analisaremos a relação entre estruturas projetivas com mesma monodromia e o flip de uma fibra. De um ponto de vista analítico, calcularemos a derivada Schwarziana das cartas projetivas singulares do tipo fuchsiana e soluções de equações Schwarzianas dada uma diferencial quadrática meromorfa com polo duplo. Faremos um estudo local da geometria/topologia da aplicação developing que define a estrutura projetiva ao redor de uma cúspide e estenderemos a cirurgia de movimento de pontos de ramificação quando uma das singularidades é do tipo fuchsiana. Por fim, daremos interpretações álgebro-geométricas para essas estruturas projetivas onde obteremos fórmulas envolvendo invariantes topológicos da superfície e invariantes analíticos da folheação e fibrado.

 

Pagina 1 de 2