Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Vinicius de França Araujo

Area: Numerical Methods (secondary)

Examining Committee: Ana Maria Luz Fassarella do Amaral (UFF), Max Oliveira de Souza (UFF), Ralph Costa Teixeira (UFF).

Date: 09 oct 2020, 14h.

 

Defesa de Dissertação: Teorema de Torelli 

M.Sc. Candidate: Manoel da Silva Oliveira

Thesis Committee: Profa. Juliana Coelho Chaves (Supervisor), UFF
Prof. Abramo Hefez, UFF
Prof. Frederico Sercio Feitosa, UFJF
Prof. Luca Scala, UFRJ
Prof. Thiago Fassarella do Amaral, UFF

Date: 09 oct 2020, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/gsg-crkk-zrx

Abstract: O objetivo desta dissertação é estudar uma prova do clássico Teorema de Torelli, que diz que duas curvas suaves são isomorfas se (e somente se) suas Jacobianas polarizadas o são. A prova estudada é devido a Aldo Andreotti e consiste na recuperação da curva através do lugar de branch do mapa de Gauss do divisor Theta.

 

Defesa de Dissertação: A Desigualdade de Bourgain-Milman e outras desigualdades clássicas da geometria convexa

M.Sc. Candidate: Erick Cargnel Borges Barreto

Thesis Committee: Prof. Vitor Balestro Dias da Silva (Supervisor, UFF)
Prof. Ralph Costa Teixeira (Co-supervisor, UFF)
Prof. Julián Eduardo Haddad, UFMG
Prof. Marcos da Silva Montenegro, UFMG
Prof. Carlos Hugo Jiménez Gómez, PUC-Rio
Prof. Marcos Craizer, PUC-Rio

Date: 23 sep 2020, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/amk-foaf-pay

Abstract: A desigualdade de Bourgain-Milman estabelece uma cota inferior (que depende somente da dimensão do Rn) para o produto de Mahler de um corpo convexo, isto é: voln(K) · voln(Ko) ≥ cn.Vol(Bn)2 onde Bn é a bola unitária euclideana em dimensão n e c é uma constante universal. O objetivo desta dissertação é estudar a demonstração de tal desigualdade, através do método da simetrização isomórfica. Para tal, utilizamos diversos resultados importantes, como o Teorema de John, a desigualdade de Sudakov para números de cobertura, e outras desigualdades clássicas da geometria convexa, como as desigualdades de Brunn-Minkowski e Blaschke-Santaló.

 

Thesis Defense: Curvas (3,γ)-hiperelípticas de peso máximo

Ph.D. Candidate: Rafael Barbosa da Silva

Thesis Committee: Ethan Guy Cotterill (Advisor, UFF)

Abramo Hefez (UFF)
Cícero Fernandes de Carvalho (UFU)
Marco Pacini (UFF)
Renato Vidal da Silva Martins (UFMG)
Rodrigo José Gondim Neves (UFRPE)

Date: 11 sep 2020, 16h30.

Place: Google Meet: meet.google.com/zpg-mewz-pyg

Abstract: Semigrupos (N,γ)-hiperelípticos foram introduzidos por Fernando Torres para concentrar as propriedades mais salientes de semigrupos de Weierstrass associados a pontos totalmente ramificados de recobrimentos N-uplos de curvas de gêneros γ. Torres caracterizou semigrupos (2,γ)-hiperelípticos de peso máximo, quando seu gênero é grande relativo a γ. Aqui nós fazemos o mesmo para semigrupos (3,γ)-hiperelípticos, e formulamos uma conjectura sobre o caso geral, sempre que N≥3 é primo. Concluímos verificando que este semigrupo, descrito nesta conjectura satisfaz o critério de Buchweitz, condição necessária para ser um semigrupo de Weierstrass de uma curva.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Carlos Enrique Tapia Chinchay

Area: Functional Analysis (secondary)

Examining Committee: Alejandro Kocsard (UFF), Luiz Alberto Viana da Silva (UFF), Nils Martin Andersson (UFF).

Date: 01 sep 2020, 16h.

 

Para defesas anteriores a 2020, vide "Pesquisa/Dissertações e Teses";

Para solicitar a formação de banca para trabalho final ou exame de qualificação, selecione o formulário apropriado:

 

Defesa de Tese: Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Ph.D. Candidate: Sally Andria Vieira da Silva

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Eduardo Esteves (IMPA)
Ethan Cotterill (UFF)
Juliana Coelho (UFF)
Margarida Melo (Universita Roma Tre)
Nivaldo Medeiros (UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)

Date: 14 aug 2020, 10h30.

Place: Google Meet: meet.google.com/skw-pprm-civ 

Abstract: Seja π:C→B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertível de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αLd é o mapa racional αLd:Cd→Jμσ que leva uma upla pontos (Q1,...,Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb(Q1+...+Qd-dσ(b))⊗L|Cb. Aqui Jμσ denota a Jacobian compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αLd. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.

 

Defesa de Tese: Estruturas Projetivas em Superfícies de Tipo Finito

Ph.D. Candidate: Josefa Genyle do Nascimento Santana

Thesis Committee: Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (Advisor, UFF)
Bertrand Deroin (Université De Cergy-Pontoise)
Adolfo Guillot (UNAM)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)
Gaël Cousin (UFF)

Date: 28 jul 2020, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hji-hutq-dts

Abstract: Neste trabalho, definiremos estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana em superfícies e provaremos o teorema de existência de estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana com representação de monodromia ρ:π1(S*)→PSL2(C) dada, onde S* é uma superfície de Riemann de tipo finito, e analisaremos a relação entre estruturas projetivas com mesma monodromia e o flip de uma fibra. De um ponto de vista analítico, calcularemos a derivada Schwarziana das cartas projetivas singulares do tipo fuchsiana e soluções de equações Schwarzianas dada uma diferencial quadrática meromorfa com polo duplo. Faremos um estudo local da geometria/topologia da aplicação developing que define a estrutura projetiva ao redor de uma cúspide e estenderemos a cirurgia de movimento de pontos de ramificação quando uma das singularidades é do tipo fuchsiana. Por fim, daremos interpretações álgebro-geométricas para essas estruturas projetivas onde obteremos fórmulas envolvendo invariantes topológicos da superfície e invariantes analíticos da folheação e fibrado.

 

Defesa de Dissertação: Expoentes de Lyapunov não removíveis

M.Sc. Candidate: Joel Angel Cisneros Gómez

Thesis Committee: Pablo Gutiérrez Barrientos (supervisor, UFF)
Bruno Santiago (co-supervisor, UFF)
Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio)
Artem Raibekas (UFF)

Date: 10 jun 2020, 10h.

Place: Zoom Meeting ID 940 591 9549.

Abstract: O principal resultado desta dissertação é mostrar que a hiperbolicidade não-uniforme (no sentido de expoentes de Lyapunov não nulos) não é densa nos Sistemas Iterados de Funções (ou simplesmente IFS nas siglas em Inglês) de Cr-difeomorfismos do círculo com r ≥ 1. Quer dizer, construiremos conjuntos abertos de IFS tal que qualquer sistema tem uma medida invariante e ergódica para o produto de torto simbólico associado com expoente Lyapunov zero. Além disso, esses conjuntos Cr-abertos podem ser obtidos arbitrariamente C1-pertos de quaisquer IFS que gera alguma composição com número de rotação irracional. Este teorema principal desta dissertação é uma consequência da soma de três teorias que iremos desenvolver:

- Minimalidade e expansividade de IFS de variedades compactas,
- aproximação de medidas ergódicas invariantes por medidas periódicas, e

- aproximação de expoente de Lyaponov zero para o produto torto simbólico associado ao IFS de Cr-difeomorfismos do círculo com r > 1.

 

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