Thesis Defense: Self-Expanders of Mean Curvature Flow and Constant Weighted Mean Curvature Hypersuperfaces

Ph.D. Candidate: Saul Ancari Villca

Thesis Committee: Xu Cheng (Advisor, UFF)
Graham Andrew Smith (UFRJ)
Gregório Manoel da Silva Neto (UFAL)
Matheus Brioschi Herkenhoff Vieira (UFES)
Keti Tenenblat (UnB)
Abigail Silva Duarte Folha (UFF)
Detang Zhou (UFF)

Date: 27 mai 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/jcm-xpdd-yvs.

Abstract: Nesta tese, estudamos self-expanders do fluxo de curvatura média e hipersuperfícies especiais com curvatura média com peso constante no espaço euclidiano.

Na primeira parte desta tese, estudamos principalmente hipersuperfícies self-expanders imersas no espaço euclidiano cujas curvaturas médias apresentam alguns controles de crescimento linear. Discutimos o crescimento do volume e a finitude dos volumes com peso. Obtemos algumas propriedades que caracterizam os hiperplanos passando pela origem como self-expanders. Fornecemos condições suficientes para que as hipersuperfícies self-expanders sejam produtos de curvas self-expanders e subespaços planos. Também estudamos os espectros do Laplaciano com peso e do operador L-estabilidade. O limite superior do ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e os limites superior e inferior do ínfimo do espectro do operador L-estabilidade são fornecidos.

Na segunda parte, estudamos dois tipos de hipersuperfícies com curvatura média com peso constante no espaço euclidiano: λ-hipersuperfícies e λ-self-expanders, que são as hipersuperfícies Σ cuja curvatura média H satisfaz H=λ+<x,n>/2H=λ+<x,n>/2, respectivamente, onde λ é constante, é o vetor posição em Rn+1 e n é o campo normal unitário exterior sobre Σ. Elas são soluções do problema isoperimétrico gaussiano e do problema isoperimétrico com a mesma forma do volume com peso dos self-expanders, respectivamente. Obtivemos vários resultados que caracterizam os hiperplanos, esferas e cilindros como λ-hipersuperfícies e λ-self-expanders, respectivamente. Além disso, no caso de λ-self-expanders propriamente imersos, obtemos que o espectro do Laplaciano com peso é discreto, fornecemos os limites superior e inferior para o ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e provamos uma desigualdade entre o ínfimo do espectro do Laplaciano com peso e o ínfimo do espectro do operador L-estabilidade.

 

Dissertation Defense: Formas locais normais através do truque de Moser

M.Sc. Candidate: Lenny Neiza Mamani Cespedes

Thesis Committee: Daniele Sepe (Advisor, UFF)
Alessia Mandini (UFF)
David Francisco Martínez Torres (PUC-Rio)
Gonçalo Marques Fernandes de Oliveira (UFF)

Date: 11 jun 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/mmz-jugx-fux.

Abstract: Sejam (M,ω) uma variedade simplética de dimensão 2n, f:M→R uma função suave e pϵM um ponto crítico não-degenerado de f tal que f(p)=0. Pelo lema de Morse temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*Q=f, onde Q(x1,...,xn)=-x12-...-xλ2+xλ+12+...+x2n2 e λ é o índice de f em p. Por outro lado, pelo teorema de Darboux temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*ω0=ω, onde ωé a forma simplética padrão em R2n. Uma questão interessante é saber se existe um sistema de coordenadas centrado em p que relaciona f com Q e ω com ωao mesmo tempo. A resposta é, em geral não. Sem embargo, se M tem dimensão 2, o lema de Morse isochore vai nos fornecer um sistema de coordenadas que relaciona f com  Q e ω com um 'múltiplo' de ω0. Neste trabalho vamos ver que as formas locais normais acima mencionadas podem ser  provadas usando uma técnica muito importante conhecida como o truque de Moser.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Orlando Noel Romero Oblitas

Area: PDEs (Primary Area)

Examining Committee: Juan Bautista Límaco Ferrel (Advisor, UFF), Luiz Alberto Viana da Silva (UFF), Pitágoras Pinheiro de Carvalho (UESPI), Reginaldo Demarque da Rocha (UFF).

Date: 10 jun 2021, 15h.

 

Dissertation Defense: Classificação Projetiva de Quádricas e Cúbicas

M.Sc. Candidate: Carla Cristina de Lima Pracias

Thesis Committee: Hernan Maycol Falla Luza (Advisor, UFF)
Fernando Cukierman (Universidad de Buenos Aires)
Jorge Vitório Pereira (IMPA)
Paulo Roberto Grossi Sad (IMPA)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)

Date: 14 apr 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/zrt-gpxx-fwg.

Abstract: Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas.

Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das P-funções de Weierstrass.

 

Thesis Defense: A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones

Ph.D. Candidate: Juan Pablo Alcon Apaza

Thesis Committee: Sergio de Moura Almaraz (Advisor, UFF)
Almir Rogério Silva Santos (UFS)
Levi Lopes de Lima (UFC)
Jhovanny Muñoz Posso (Universidad del Valle)
Ezequiel Rodrigues Barbosa (UFMG)
Manasses Xavier de Souza (UFPB)
Wilfredo Renato Lavado Enco (UFRR)

Date: 15 apr 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/dsk-ehtp-tfs.

Abstract: Estudamos a existência de métricas Riemannianas conformes, suaves, e completas como espaços métricos, com curvatura escalar constante negativa no interior da variedade e curvatura média do bordo constante negativa. Tais métricas são construídas removendo-se subvariedades de dimensão d de certos espaços compactos de dimensão n que são localmente modelados por cones sólidos. A existência é provada se e só se d>(n-2)/2 e é inspirada nos resultados clássicos de Aviles-McOwen e Loewner-Nirenberg, conhecidos na literatura como o “problema de Yamabe singular”.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Francisco Miguel Zamora Inuma

Area: Algebraic Geometry (Secondary Area)

Examining Committee: Jethro William van Ekeren (UFF), Rodrigo Salomão (UFF), Valeriano Lanza (UFF).

Date: 28 mai 2021, 15h.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Ana Caroline de Almeida Silva

Area: Dynamical Systems (Secondary Area)

Examining Committee: Nils Martin Andersson (UFF), Andres Koropecki (UFF), Pablo Andrés Guarino Quiñones (UFF).

Date: 10 mai 2021, 14h.

 

Para solicitar formação de banca: Formulário Trabalho Final de Doutorado (Tese).

Para defesas anteriores a 2020: Pesquisa/Dissertações e Teses.

 

Para solicitar formação de banca: Trabalho Final de Mestrado (Dissertação ou Monografia).

Para defesas anteriores a 2020: Pesquisa/Dissertações e Teses.

 

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