Thesis Defense: Espaços de Moduli de fibrados parabólicos sobre Curvas Elípticas

Ph.D. Candidate: Luana de Oliveira Justo Souza

Thesis Committee: Prof. Thiago Fassarella do Amaral (Advisor, UFF)
Prof. Alex Massarenti (Università di Ferrara)
Profa. Carolina Bhering de Araujo (IMPA)
Prof. Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (UFF)
Prof. Marcos Benevenuto Jardim (UNICAMP)
Prof. Nivaldo Nunes de Medeiros Júnior (UFF)
Prof. Renato Vidal da Silva Martins (UFMG)

Date: 05 nov 2020, 16h.

Place: Google Meet: meet.google.com/qwv-tkyr-dph.

Abstract: Seja C uma curva suave sobre os complexos de gênero g, w∈C, e seja S⊂C um conjunto finito de cardinalidade n≥0. Neste trabalho estamos interessados no caso (g=1, n≥3) donde obtemos um teorema do tipo Torelli para o espaço de moduli M de fibrados parabólicos de posto 2 com determinante OC(w) sobre (C,S) no qual são semiestáveis com respeito ao peso (½,...,½), estendendo portanto ao caso gênero g=1 resultados anteriores de Mumford - Newstead (g>1, n=0), Biswas - Holla - Kumar (g=0, n>4) e Balaji - Biswas - Rollin (g>1, n>0). Também obtemos uma descrição precisa do "wall crossing phenomenon" bem como da variação dos correspondentes espaços de moduli para n=3,4. O caso n=3 possui a seguinte descrição: existe um mergulho, com interpretação modular, de M em (P1)4 como uma hipersuperfície do tipo (1,1,1,1), esta é a variedade Fano número 1 na tabela 4 da classificação de Fano 3-Folds de Mori-Mukai.

 

 

Dissertation Defense: Formas locais normais através do truque de Moser

M.Sc. Candidate: Lenny Neiza Mamani Cespedes

Thesis Committee: Daniele Sepe (Advisor, UFF)
Alessia Mandini (UFF)
David Francisco Martínez Torres (PUC-Rio)
Gonçalo Marques Fernandes de Oliveira (UFF)

Date: 11 jun 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/mmz-jugx-fux.

Abstract: Sejam (M,ω) uma variedade simplética de dimensão 2n, f:M→R uma função suave e pϵM um ponto crítico não-degenerado de f tal que f(p)=0. Pelo lema de Morse temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*Q=f, onde Q(x1,...,xn)=-x12-...-xλ2+xλ+12+...+x2n2 e λ é o índice de f em p. Por outro lado, pelo teorema de Darboux temos que existe um sistema de coordenadas φ centrado em p tal que φ*ω0=ω, onde ω0 é a forma simplética padrão em R2n. Uma questão interessante é saber se existe um sistema de coordenadas centrado em p que relaciona f com Q e ω com ω0 ao mesmo tempo. A resposta é, em geral não. Sem embargo, se M tem dimensão 2, o lema de Morse isochore vai nos fornecer um sistema de coordenadas que relaciona f com  Q e ω com um 'múltiplo' de ω0. Neste trabalho vamos ver que as formas locais normais acima mencionadas podem ser  provadas usando uma técnica muito importante conhecida como o truque de Moser.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Alberth John Nuñez Sullca

Area: Algebraic Geometry (Primary Area)

Examining Committee: Juliana Coelho Chaves (Advisor, UFF), Marco Pacini (UFF), Rodrigo Salomão (UFF).

Date: 24 jun 2022, 09h00.

 

 

Thesis Defense: Abel maps for nodal curves via tropical geometry

Ph.D. Candidate: Sally Andria Vieira da Silva

Thesis Committee: Marco Pacini (Advisor, UFF)
Alex Abreu (Co-advisor, UFF)
Eduardo Esteves (IMPA)
Ethan Cotterill (UFF)
Juliana Coelho (UFF)
Margarida Melo (Universita Roma Tre)
Nivaldo Medeiros (UFF)
Rodrigo Gondim (UFRPE)

Date: 14 aug 2020, 10h30.

Place: Google Meet: meet.google.com/skw-pprm-civ 

Abstract: Seja π:C→B uma suavização regular de uma curva nodal com componentes suaves e uma seção σ de π através do lugar suave. Sejam μ e L uma polarização e um feixe invertível de grau k sobre C/B. O mapa de Abel αLd é o mapa racional αLd:Cd→Jμσ que leva uma upla pontos (Q1,...,Qd) sobre a fibra Cb de π no feixe OCb(Q1+...+Qd-dσ(b))⊗L|Cb. Aqui Jμσ denota a Jacobian compactificada de Esteves. Uma questão interessante é encontrar uma resolução explícita do mapa αLd. Nós traduzimos este problema num problema combinatorial explícito, por meio de geometria tropical e tórica. A solução do problema combinatorial dá origem a uma resolução explícita do mapa de Abel. Utilizamos esta técnica para construir todos os mapas de Abel de grau 1 e dar uma resolução do mapa de Abel-Jacobi de grau 2.

 

Dissertation Defense: Classificação Projetiva de Quádricas e Cúbicas

M.Sc. Candidate: Carla Cristina de Lima Pracias

Thesis Committee: Hernan Maycol Falla Luza (Advisor, UFF)
Fernando Cukierman (Universidad de Buenos Aires)
Jorge Vitório Pereira (IMPA)
Paulo Roberto Grossi Sad (IMPA)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)

Date: 14 apr 2021, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/zrt-gpxx-fwg.

Abstract: Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas.

Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das P-funções de Weierstrass.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Manoel da Silva Oliveira

Area: Algebraic Geometry (Primary Area)

Examining Committee: Juliana Coelho Chaves (Advisor, UFF), Thiago Fassarella do Amaral (UFF), Rodrigo Salomão (UFF).

Date: 27 may 2022, 14h30.

 

 

Thesis Defense: Estruturas Projetivas em Superfícies de Tipo Finito

Ph.D. Candidate: Josefa Genyle do Nascimento Santana

Thesis Committee: Gabriel Calsamiglia Mendlewicz (Advisor, UFF)
Bertrand Deroin (Université De Cergy-Pontoise)
Adolfo Guillot (UNAM)
Thiago Fassarella do Amaral (UFF)
Gaël Cousin (UFF)

Date: 28 jul 2020, 14h.

Place: Google Meet: meet.google.com/hji-hutq-dts

Abstract: Neste trabalho, definiremos estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana em superfícies e provaremos o teorema de existência de estruturas projetivas singulares do tipo fuchsiana com representação de monodromia ρ:π1(S*)→PSL2(C) dada, onde S* é uma superfície de Riemann de tipo finito, e analisaremos a relação entre estruturas projetivas com mesma monodromia e o flip de uma fibra. De um ponto de vista analítico, calcularemos a derivada Schwarziana das cartas projetivas singulares do tipo fuchsiana e soluções de equações Schwarzianas dada uma diferencial quadrática meromorfa com polo duplo. Faremos um estudo local da geometria/topologia da aplicação developing que define a estrutura projetiva ao redor de uma cúspide e estenderemos a cirurgia de movimento de pontos de ramificação quando uma das singularidades é do tipo fuchsiana. Por fim, daremos interpretações álgebro-geométricas para essas estruturas projetivas onde obteremos fórmulas envolvendo invariantes topológicos da superfície e invariantes analíticos da folheação e fibrado.

 

Dissertation Defense: Medidas físicas de Dirac

M.Sc. Candidate: Matheus Manso Del Valle

Thesis Committee: Bruno Rodrigues Santiago (Advisor, UFF)
Pablo Andrés Guarino Quiñones (UFF)
Khadim Mbacke War (IMPA)
Pierre-Antoine Guihéneuf (IMJ-PRG)

Date: 29 mar 2021, 15h.

Place: Google Meet: meet.google.com/tsq-uynz-oni.

Abstract: O presente trabalho tem como objetivo estudar sistemas dinâmicos que são caóticos do ponto de vista da dinâmica topológica, porém munidos de uma medida física de Dirac, isto é, medidas invariantes cuja bacia estatística de atração tem medida de Lebesgue positiva, suportadas em um ponto fixo.

Neste sentido, provamos o teorema de Saghin-Sun-Vargas, que exibe uma deformação do fluxo linear no toro, cuja única medida ergódica é uma delta de Dirac com massa concentrada num ponto fixo; em particular, essa medida é física, e sua bacia estatística de atração coincide com o toro.

Em seguida, estudamos os mapas com pontos fixos neutrais do intervalo e provamos o teorema sobre aplicações Maneville-Pomeau, que afirma o seguinte: existe uma medida infinita que é invariante e absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue, e sua única medida física é uma delta de Dirac concentrada no ponto fixo com derivada igual a 1. Para finalizar, estudamos o teorema de Lai-Sang e Hu sobre difeomorfismos quase-Anosov; difeomorfismos que podem ser vistos como deformações de um anosov linear no toro no qual a direção instável no ponto fixo na origem fica indiferente.

 

Qualifying Exam (Ph.D.)

Candidate: Alfredo Soliz Gamboa

Area: Control Theory and PDEs (Primary Area)

Examining Committee: Juan Bautista Limaco Ferrel (Advisor, UFF), Enrique Fernandez Cara (Universidad de Sevilla), Mauricio Santos (UFPB), Reginaldo Demarque da Rocha (UFF).

Date: 06 may 2022, 10h.

 

 

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